设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明：AB的平方+AC的平方=2（AM的平方+BM的平方）
问题描述：
设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明：AB的平方+AC的平方=2（AM的平方+BM的平方）
答
向量AB+AC=2AM
两边平方
AB^2+AC^2+2AB*AC*cosA=4AM^2
又2AB*AC*cosA=AB^2+AC^2-BC^2所以
2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2
2AB^2+2AC^2=BC^2+4AM^2=4BM^2+4AM^2
所以AB^2+AC^2=2(BM^2+AM^2)