如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,则D点的坐标是______.
问题描述:
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,则D点的坐标是______.
答
∵四边形ABCD为矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=10,∵纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,∴AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,AB=8,AE=10,∴BE=AE2−AB2=6,∴CE=BC-BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8-x,在Rt△CDE中,∵DE2=...
答案解析:先由矩形的性质得到AB=OC=8,BC=OA=10,再根据折叠的性质得AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,利用勾股定理可计算出BE=6,则CE=BC-BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8-x,在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=(8-x)2+42,解方程求出x,即可确定D点坐标.
考试点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;矩形的性质.
知识点:本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理.