Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点A(0,8),点B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6.(1)求点P的坐标;(2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

问题描述:

Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点A(0,8),点B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6.

(1)求点P的坐标;
(2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

(1)由勾股定理得AB=10,设p点坐标为(x,y),则由三角形相似可得APAB=xOB代入数值可得x=3.6.AB−APAB=yOA,解得y=3.2故P点坐标为(3.6,3.2).(2)假设Q点坐标为(q,0),若BP为斜边则q=3.6.若BQ为斜边,则B...
答案解析:本题需要用到勾股定理以及三角形相似等方面的知识点,在求坐标的时候用方程思想可以更方便些.问题一可直接运用三角形相似求出结果,问题二则需要分情况讨论,Q点坐标不止一个.
考试点:坐标与图形性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.


知识点:本题第一问可以直接运用相似性来求得,而第二问则需要分类讨论,这点是容易忽略掉的.