已知两个等差数列5,8,11.和3,7,11.都有100项,问它们有多少个共同的项?
问题描述：
已知两个等差数列5,8,11.和3,7,11.都有100项,问它们有多少个共同的项?
解法的一种：两个数列的通项公式分别是3n+2=4m-1 可得n=4/3m-1 可设m=3r(r是正整数） 得n=4r-1
所以1≤3r≤100 1≤4r-1≤100 解得1≤r≤25 故有25项相同
为什么设m=3r?
答
因为n是正整数,所以4/3m-1也是正整数,那么m除以3一定是正整数,所以设m=3r,r为正整数（即表示m可以被3整除）.