已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
问题描述:
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
答
设f(x)=ax2+bx+c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x,
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,
∴
,解得
2a=2 2b=−4 2a+2c=0
,
a=1 b=−2 c=−1
∴f(x)=x2-2x-1.