已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.

问题描述:

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.

设f(x)=ax2+bx+c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x,
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,

2a=2
2b=−4
2a+2c=0
,解得
a=1
b=−2
c=−1

∴f(x)=x2-2x-1.