在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,且PD=AB=a,E为PB的中点,F为AD的中点,求异面直线PD,AE所成的角的正切值;求证EF垂直平面PBC

问题描述:

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,且PD=AB=a,E为PB的中点,F为AD的中点,求异面直线PD,AE所成的角的正切值;求证EF垂直平面PBC

吧知道

1、设ac与bd的交点为o,连结oe,则ao垂直oe、oe\\pd
异面直线PD,AE所成的角即角aeo
故其正切为根号2
2、设m为pc的终点,连结dm、me,则有dm\\fe
又因为pd=pa
所以dm垂直pc、进而有ef垂直pc
由三垂线定理可得ef垂直ad,进而有ef垂直bc
所以EF垂直平面PBC