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已知函数y＝xx−1的定义域为A，函数y＝1−x21+x2的值域为B． （1）求集合A、B； （2）求A∩B，A∪B．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:19:31
问题描述：

已知函数y＝

x
x−1
的定义域为A，函数y＝
1−x2
1+x2
的值域为B．
（1）求集合A、B；
（2）求A∩B，A∪B．

答

（1）由题知：x≥0且x-1≠0，所以A={x|x≥0且x≠1}；
由y＝

1−x2
1+x2
解得x2=
1−y
y+1
≥0即
y−1
y+1
≤0，则y-1≤0且y+1＞0或y-1≥0且y+1＜0，解得-1＜y≤1或无解．
所以B={y|-1＜y≤1}．
（2）由（1）中的A和B得A∩B=[0，1），
A∪B=（-1，+∞）．

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