已知x-y=1,xy=3,求x3+y3的值

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(x^2-2xy+y^2+xy)
因为 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2-2xy+y^2+4xy=(x-y)^2+4xy=1+12=13
原式=√13(1+3)=4√13

已知x-y=1，xy=3，求x3+y3的值
因为x-y=1,xy=3
所以（x-y）3=3
( x+y)=±√13
x3+y3=(x+y)*(x2-xy+y2)
=±6√13

∵x-y=1
∴y=1+x
又∵xy=3
∴x(1+y)=3
解得x=（√13-1）/2或x=（-√13-1）/2
最终求得：x³+y³==(x+y)(x²-xy+y²)=±4√13

（x+y）^2=(x-y)^2+4xy=1+12=13
∴x+y=√13或-√13
x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=1+6=7
∴x^3+y^3 =(x+y)(x^2-xy+y^2)
=±√13×（7-3）
=±4√13

x3+y3=(x-y)(x²+xy+y²)
(x-y)^2=x²-2xy+y²=1,x²+y²=1+2xy=7
x3+y3=1*（7+3）=10

x3+y3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)
x-y=1 得到(x-y)^2=1 x^2+y^2-2xy=1 得到 x^2+y^2=7
（x+y)^2=(x-y)^2+4xy=13 x+y=正负根号13
代入得解

联立方程解得
X1=-1.3 Y1=-2.3;X2=2.3 Y2=-1.3（近似值）
带入得
-2.197-12.167=-14.364（x1，y1） or 12.167-2.197=9.97（x2，y2）
此法需用计算机可得近似值，技巧型解法我也没想到……