您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设a＞1，则双曲线x2a2−y2(a+1)2＝1的离心率e的取值范围是（　　）A. (2，2)B. (2，5)C. （2，5）D. (2，5)

设a＞1，则双曲线x2a2−y2(a+1)2＝1的离心率e的取值范围是（　　）A. (2，2)B. (2，5)C. （2，5）D. (2，5)

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:24:00
问题描述：

设a＞1，则双曲线

x2
a2
−
y2
(a+1)2
＝1的离心率e的取值范围是（　　）
A. (
 2
，2)
B. (
 2
，
 5
)
C. （2，5）
D. (2，
 5
)

答

e2＝(

c
a
)2＝
a2+(a+1)2
a2
＝1+(1+
1
a
)2，
因为
1
a
是减函数，所以当a＞1时0＜
1
a
＜1，
所以2＜e2＜5，即
 2
＜e＜
 5
，
故选B．
答案解析：根据题设条件可知：e2＝(
c
a
)2＝
a2+(a+1)2
a2
＝1+(1+
1
a
)2，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题的高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．

相关推荐