将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为______.

问题描述:

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为______.

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位
可得直线2x-y+λ+2=0
又由直线2x-y+λ+2=0与x2+y2+2x-4y=0相切
则圆心(-1,2)到直线的距离等于半径

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|−2−2+λ+2|
5
5

解得λ=3,或λ=7
故答案为:-3或7
答案解析:由于直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则圆心(-1,2)到直线2x-y+λ+2=0的距离等于圆的半径
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,代入点到直线距离公式,即可得到一个关于λ的方程,解方程即可求出答案.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,其中根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,构造一个关于λ的方程,是解答本题的关键.