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若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　）A. y2-4x+4y+8=0B. y2-2x-2y+2=0C. y2+4x-4y+8=0D. y2-2x-y-1=0

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:17:45
问题描述：

若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　）
A. y2-4x+4y+8=0
B. y2-2x-2y+2=0
C. y2+4x-4y+8=0
D. y2-2x-y-1=0

答

圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心（a2，−1），因为圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，所以（a4，−12）满足直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以(x+2)2+(y−2)2...
答案解析：求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．
考试点：关于点、直线对称的圆的方程．
知识点：本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题．

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