已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与(  ) A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等 C.x=14时的函数值相等 D.x=-94时的函

问题描述:

已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与(  )
A. x=1时的函数值相等
B. x=0时的函数值相等
C. x=

1
4
时的函数值相等
D. x=-
9
4
时的函数值相等

当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等,则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=

9
4
对称,
所以有
x1+x2
2
=−
9
4
,所以x1+x2=
9
2

代入二次函数的解析式得:y=2×(−
9
2
)
2
+9×(-
9
2
)+34=34,
A、当x=1时,y=2+9+34≠34,故本选项错误;
B、当x=0时,y=0+0+34=34,故本选项正确;
C、当x=
1
4
时,y=2×
1
16
+9×
1
4
+34≠34,故本选项错误;
D、当x=-
9
4
时,y=2×
81
16
+9×(-
9
4
)+34≠34,故本选项错误
故选B.