已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与( ) A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等 C.x=14时的函数值相等 D.x=-94时的函
问题描述:
已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与( )
A. x=1时的函数值相等
B. x=0时的函数值相等
C. x=
时的函数值相等1 4
D. x=-
时的函数值相等 9 4
答
当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等,则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=−
对称,9 4
所以有
=−
x1+x2
2
,所以x1+x2=−9 4
,9 2
代入二次函数的解析式得:y=2×(−
)2+9×(-9 2
)+34=34,9 2
A、当x=1时,y=2+9+34≠34,故本选项错误;
B、当x=0时,y=0+0+34=34,故本选项正确;
C、当x=
时,y=2×1 4
+9×1 16
+34≠34,故本选项错误;1 4
D、当x=-
时,y=2×9 4
+9×(-81 16
)+34≠34,故本选项错误9 4
故选B.