已知函数y=2x+ax+b/x+1的值域[1,3],求a,b的值?
问题描述：
已知函数y=2x+ax+b/x+1的值域[1,3],求a,b的值?
答
将y=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)变形为：(2-y)x^2+ax+b-y=0 此方程一定有解 所以△=a^2-4(2-y)(b-y)≥0 即y^2-(b+2)*y+2b-a^2/4≤0 因为y=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)的值域是[1,3] 所以关于y的不等式y^2-(b+2)*y+2b-a^2/4≤0的解为[1,3] 即方程y^2-(b+2)*y+2b-a^2/4=0的根为1,3 可得a=±2,b=2.