已知a＝(1+cos2x，2cosx)，b＝(1，sinx)，函数f(x)＝a•b(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知
＝(1+cos2x，2cosx)，
a
＝(1，sinx)，函数f(x)＝
b
•
a
(x∈R)．
b
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
答
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查平面向量的数量积的坐标运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
（1）∵f（x）=
•
a
b
=1+cos2x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=
sin（2x+
2
）+1，π 4
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，2π 2
f（x）max=
，f（x）min=-
2
．
2
（2）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
（k∈Z）得：π 2
kπ-
≤x≤kπ+3π 8
（k∈Z），π 8
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+3π 8
]（k∈Z）．π 8
答案解析：（1）利用平面向量的数量积的坐标运算与二倍角的正弦可求得f（x）=
sin（2x+
2
）+1，从而可求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；π 4
（2）利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
（k∈Z）及可求得答案．π 2
考试点：三角函数的周期性及其求法；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查平面向量的数量积的坐标运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．