已知函数f(x)=x3+2x2-ax.对于任意实数x恒有f′(x)≥2x2+2x-4 (Ⅰ)求实数a的最大值; (Ⅱ)当a最大时,函数F(x)=f(x)-x-k有三个零点,求实数k的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=x3+2x2-ax.对于任意实数x恒有f′(x)≥2x2+2x-4
(Ⅰ)求实数a的最大值;
(Ⅱ)当a最大时,函数F(x)=f(x)-x-k有三个零点,求实数k的取值范围.
答
(1)∵f′(x)=3x2+4x-a,对于x∈R恒有f′(x)≥2x2+2x-4,即x2+2x-a+4≥0对于x∈R恒成立∴△=4-4(4-a)≤0,解得:a≤3,∴amax=3;(2)∵a=3时,F(x)=f(x)-x-k有三个零点∴k=x3+2x2-4x,令g(x)=k,则g...