已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
问题描述：
已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
答
∵∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=360°，在六边形所在平面上，
选取一点P，使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C
因为AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，S△AB1C≌S△APC，S△AC1B≌S△APB
S△A1BP≌S△BPC
所以S△AB1C=S△APC，S△AC1B=S△APB，S△A1BP=S△BPC
△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
答案解析：由题意，取一点P使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C，画出图形三个“筝形”如图，不难看出△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题考查学生分析问题解决问题的，逻辑思维能力，是中档题．