一道北大数学题已知一个六边形AB1CA1BC1,AB1=AC1,CB1=CA1,BA1=BC1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1.证明：三角形ABC面积为六边形的一半.百度上已有人发出提问和作出回答 我看不懂 希望能详细一点给个答案.
问题描述：
一道北大数学题
已知一个六边形AB1CA1BC1,AB1=AC1,CB1=CA1,BA1=BC1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1.证明：三角形ABC面积为六边形的一半.
百度上已有人发出提问和作出回答 我看不懂 希望能详细一点给个答案.
答
关注一下
答
a由条件容易得六边形是正六边形
所以 由正n边型的内角和公式180*(n-2)
得每个内角是120度
做辅助线CC1和AB交点为O
∠C1AB=30°
所以AC1=2OC1=（根号3）/2AO=根号3 AB
三角形ABC面积为 1/2 * AB * OC
OC容易求得是（根号3）/2 AB
代进去一算就可以了
ABC外面得3个三角形也容易证得是全等的
关键就是六边形是正的 里面的 三角形ABC是等边的
答
由于六边形内角和为720度,所以∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=360度,所以一定有点M,使
C1M=CA1=CB1,∠AC1M=∠B1,∠BC1M=∠A1.
不难证明：△AC1M≌△AB1C,△BC1M≌△BA1C,
又△ABC≌△ABM.
△ABC面积为六边形的一半.