设函数f(x)=xsinx在x=x0处取得极值,则(1+x02)cos2x0的值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

问题描述:

设函数f(x)=xsinx在x=x0处取得极值,则(1+x02)cos2x0的值为(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

f(x)=xsinx则f′(x)=sinx+xcosx=0
解得tanx=-x,
∴x02=tan2x0
∴(x02+1)cos2x0=(tan2x0+1)cos2x0=

cos2x0+sin2x0
cos2x0
×cos2x0=1
故答案为:1.