张聪说3的2012次方-4乘3的2011次方+10乘3的2010次方一定能被7整除,为什么?
问题描述：
张聪说3的2012次方-4乘3的2011次方+10乘3的2010次方一定能被7整除,为什么?
答
3^2012-4*3^2011+10*3^2010=3^2012-(3+1)*3^2011+(3^2+1)*3^2010=3^2012-3^2012-3^2011+3^2012+3^2010=3^2010+3^2012-3^2011=3^2010+3^2010*9-3^2010*3=3^2010*(1+9-3)=3^2010*7故可被7整除