整除题,求数学高手若N是一个大于100的正整数,则`n的三次方-n一定有约数（ ）a.5 b.6 c.7 d.8 e.9根据定理连续三个整数乘级一定能被3整除,那么答案到底是c还是e,为什么?
问题描述：
整除题,求数学高手
若N是一个大于100的正整数,则`n的三次方-n一定有约数（ ）
a.5 b.6 c.7 d.8 e.9
根据定理连续三个整数乘级一定能被3整除,那么答案到底是c还是e,为什么?
答
因为n^3 - n=(n-1)n(n+1)即三个连续整数之积,因此乘积中必含2和3的倍数,即一定是6的倍数,所以必有约数6