α、β为二次方程x^2-2x+7=0的根.求以α+2和β+2为根的二次方程.
问题描述：
α、β为二次方程x^2-2x+7=0的根.求以α+2和β+2为根的二次方程.
答
据韦达定理，原方程中 α+β=2， αβ=7，
若新方程的两根是α+2和β+2，
那么由(α+2)+(β+2)=α+β+4=6, (α+2)(β+2)=αβ+2(α+β)+4=7+4+4=15,
可知新方程为x²-6x+15=0.。
答
α、β为二次方程x^2-2x+7=0的根
∴α+β=2,αβ=7
∴(α+2)+(β+2)=2+4=6
(α+2)(β+2)
=αβ+2(α+β)+4
=7+2×2+4
=15
∴以α+2和β+2为根的一元二次方程是x²-6x+15=0