四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为 ___ ．
问题描述：
四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为 ___ ．
答
如图，连结BD，作CE⊥BD，交BD于E，
连结PE，则由三垂线定理得PE⊥BD，
∴PE就是点P到直线BD的距离，
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，
∴BD=
=
4+1
，
5
∵
BD•CE=1 2
BC•DC，1 2
∴CE=
=BC•DC BD
=1×2
5
，2
5
5
∴PE=
=
AC2+EC2
=
4+
4 5
．2
30
5
故答案为：
．2
30
5
答案解析：连结BD，作CE⊥BD，交BD于E，连结PE，则由三垂线定理得PE⊥BD，从而PE就是点P到直线BD的距离．
考试点：点、线、面间的距离计算．
知识点：本题考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．