设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且E[(X-1)(X-2)]=1,则D(X)=_.
问题描述:
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且E[(X-1)(X-2)]=1,则D(X)=______.
答
E((X-1)(X-2))=E(X2)-3E(X)+2=1
E(X)=
K
∝ K=0
e−λ=λλK K!
E(X2)=λ2+λ
λ2+λ-3λ+2=1
则λ=1
D(X)=λ=1