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质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为R=10m．试求：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率；（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:24:16

问题描述：

质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为R=10m．试求：
（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率．

答

（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：
Mg-N=M

v2

R

由题意有：N=0.5Mg
联立得：

1

2

Mg=M

v2

R

代入数据得：v=

1

2

gR

=

1

2

×10×10

m/s=5

2

m/s
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：Mg=M

v02

R

代入数据得：v₀=

gR

=

10×10

m/s=10m/s
答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时，汽车的速率是5

2

m/s．
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率是10m/s．