已知抛物线y=x方-（k+1）x+k 急 试求k为何值时,抛物线与x轴有一个公共点
问题描述：
已知抛物线y=x方-（k+1）x+k 急 试求k为何值时,抛物线与x轴有一个公共点
答
（1）由题意可知；当y=0时，方程x2-（k+1）x+k=0，只有一个解，
即：△=（k+1）2-4k=（k-1）2=0，
∴k=1，
即：当k=1时，抛物线与x轴只有一个公共点．
（2）分两种情况进行讨论：
①当∠CAO=∠BCO时．
COAO=BOCO，
即CO2=AO•BO，
由于CO=k，AO•BO=-k，
k2=-k，k（k+1）=0，
∴k=0，k=-1．
当k=0时，C点与B点或A点重合，
因此不合题意舍去．
②当∠ACO=∠BCO时，
∵∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC，
因此△AOC≌△BOC，那么y轴就是抛物线的对称轴，
即k+12=0，k=-1．
综上所述，当k=-1时，△AOC与△COB相似．
答
因为只有一个公共点 所以△=[-(k+1)]^2-4k=k^2-2k+1=(k-1)^2=0 k=1
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