已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]；函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m,n,同时满足下列条件：①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n^2,m^2].若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
问题描述：
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]；函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a).(2)是否存在实数m,n,同时满足下列条件：①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n^2,m^2].若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
答
1。g(x)=f^2(x)-2af(x)+3=(1/3)^2x-2a*(1/3)^x+3;
g'(x)=(1/3)^2x*2*ln(1/3)-2a*(1/3)^x*ln(1/3)=0;
x=ln3a=h(a)
2。自己求吧
答
①f(x)为减函数.得值域[1/3,3]令t=f(x) 则 g(x)=t^2-2at+3 变形：g(x)=（t-a)^2+3-a^2 因为1/3＜t＜3得：h(a)={ -2a/3+28/9 a＜1/3-a^2+3 1/3≤a≤3-6a+12 a＞3②假设存在这样的m,n.则：因为m>n>3所以 h(a)=-6a+12 a...