定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）A. −19B. −13C. 19D. -1

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:51:56

问题描述：

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2.则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）
A. −

B. −

D. -1

答

由f（x+2）=3f（x）
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16
∴f（x）=x²+6x+16=

（x+3）²+

∴当x=-3时，f（x）取得最小值

故选C
答案解析：由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）与f（x）的关系，再设x∈[-4，-2]，则有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16，从而得到f（x）=x²+6x+16=

（x+3）²+

求解．
考试点：函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
知识点：本题主要考查用递推关系来求函数的解析式和求二次函数最值问题．