如图,正方形ABCD的边长为4,是BC边的中点的,F是DC边上的点且DF=1/4DC,AE与BF相交于G点.求△ABG的面积.

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为4,是BC边的中点的,F是DC边上的点且DF=

1
4
DC,AE与BF相交于G点.求△ABG的面积.

如图,过点G作GM⊥AB于点M,

设GM=x,
因为tanα=

 BE
AB
=
GM
AM
=
2
4
,所以AM=2x,
又tanβ=
BC
CF
=
GM
BM
=
4
3

所以BM=
3x
4

AM+BM=AB=4,即2x+
3x
4
=4,
解得x=
16
11

所以S△ABG=
1
2
×AB×GM=
1
2
×4×
16
11
=
32
11