己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB, (1)求角B; (2)若A=75°,b=2,求a.
问题描述:
己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-
asinC=bsinB,
2
(1)求角B;
(2)若A=75°,b=2,求a.
答
(1)∵asinA+csinC-
asinC=bsinB,
2
∴由正弦定理得a2+c2-
ac=b2
2
∴cosB=
=
a2+c2-b2
2ac
2
2
∵B∈(0,π),∴B=
;π 4
(2)∵sinA=sin(45°+30°)=
,sinB=sin45°=
+
2
6
4
2
2
∴由正弦定理可得a=
=bsinA sinB
+1.
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