己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB, (1)求角B; (2)若A=75°,b=2,求a.

问题描述:

己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-

2
asinC=bsinB,
(1)求角B;
(2)若A=75°,b=2,求a.

(1)∵asinA+csinC-

2
asinC=bsinB,
∴由正弦定理得a2+c2-
2
ac=b2

∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2

∵B∈(0,π),∴B=
π
4

(2)∵sinA=sin(45°+30°)=
2
+
6
4
,sinB=sin45°=
2
2

∴由正弦定理可得a=
bsinA
sinB
=
3
+1.