y=ax^2+bx在定义{a-1,2a}上是偶函数,求a+b的值

问题描述:

y=ax^2+bx在定义{a-1,2a}上是偶函数,求a+b的值

由区间{a-1,2a}对称有 -(a-1)=2a,得a=1/3
y为偶函数,y(x)=y(-x),得b=0
所以 a+b=1/3

y=ax^2+bx在定义{a-1,2a}上是偶函数
所以定义域{a-1,2a}关于原点对称,即a-1+2a=0,所以a=1/3
令y=f(x)=ax²+bx,则f(-x)=a(-x)²-bx=f(x)=ax²+bx
即a(-x)²-bx=ax²+bx,所以b=0
a+b=1/3+0=1/3
在求偶函数问题时,只要抓住几点,定义域关于原点对称,f(-x)=f(x)