定义在R上的函数f(x)＝1/3ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=

分类: 作业答案 • 2023-01-11 05:08:45

问题描述：

定义在R上的函数f(x)＝

ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=[

x³-f（x）]•e^x，求函数g（x）在[m，m+1]上的最小值．

答

（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ax2+2bx+c…（1分）由题意知f′(1)=0f′(0)=-12b=0，即a+2b+c=0c=-1b=0解得a=1b=0c=-1．…（4分）所以函数y=f（x）的解析式为f(x)=13x3-x+2．…（5分）（Ⅱ）g(x)=(13x3-f(x)) &n...