已知函数y=ax平方+8x+b/x平方+1的值域为[1,9],试求y=根号下ax平方+8x+b的值域
问题描述：
已知函数y=ax平方+8x+b/x平方+1的值域为[1,9],试求y=根号下ax平方+8x+b的值域
答
解:y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)
x^2+1>0
∴yx^2+y=ax^2+8x+b
(y-a)x^2-8x+y-b=0
此方程有实数根
y=a
或者Δ＝8^2-4(y-a)(y-b)≥0
即y^2-(a+b)y+ab-16≤0
此不等式解集为[1，9]
a+b=10
ab-16=9
故a=b=5
f(x)=√(5x^2+8x+5)=根号[5(x+4/5)^2+9/5]
定义域R，值域[3/5 根号5，+∞)
答
由题意得:(ax^2+8x+b)/(x^2+1)>=1
ax^2+8x+b>=x^2+1
(a-1)x^2+8x+(b-1)>=0
此抛物线开口向上,且与横坐标只有一个交点
a>1,(a-1)(b-1)=(8/2)^2=16
得:ab-(a+b)=15 (1)
由题意得:(ax^2+8x+b)/(x^2+1)