求教了：设函数f(x)=1/x*sinx,x0,问常数k为何值时,f(x)在其定义域内连续.
问题描述：
求教了：设函数f(x)=1/x*sinx,x0,问常数k为何值时,f(x)在其定义域内连续.
答
f(x)=sinx/x,x0
lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+) f(x)=lim(x-->0+) xsin(1/x)+1=0+1=1
f(0)=k
f(x)在除x=0外是连续函数,在x=0时,
如果1=1=k,即k=1时,为连续函数.
所以k=1.为什么lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1？sinx/x这个是特殊形式 0/0 型 书上规定就是 lim(x-->0)sinx/x=1 你可以看看教材，应该还有好几个都是有规定的……