设f(x)={sinx/x x0,问当k取何值时,函数飞f(x)在其定义域内连续,为什么?

问题描述:

设f(x)={sinx/x x0,问当k取何值时,函数飞f(x)在其定义域内连续,为什么?

由罗必塔法则知lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=1(x→0-)
由函数有界性质知-1≤sin(1/x)≤1,则lim[xsin(1/x)]=0(x→0+)
可见limf(x)左=limf(x)右(x→0),即limf(x)=0(x→0),即函数在x=0处极限存在
易知k=1