大一高数!用向量证明直径所对的圆周角是直角
问题描述：
大一高数!用向量证明直径所对的圆周角是直角
答
给好评我给你解已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只需证向量AC⊥向量CB，即：向量AC·向量CB=0证：设向量AO=向量a，向量OC=向量b则：向量AC=向量a+向量b，向量CB=向量a-向量b由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b向量模的平方=0（因为AO，OC都是圆的半径，是相等的）∴向量AC·向量CB=0∴∠ACB=90°∴原命题得证。