用柯西不等式求函数f(x)=根号(x-5)+根号(24-3x)的最大值
问题描述：
用柯西不等式求函数f(x)=根号(x-5)+根号(24-3x)的最大值
为什么不能直接 1·√(x-5)+1·√(24-3x)≤√(1²+1²)·√(x-5+24-3x)
答
依Cauchy不等式得
f(x)＝1·√(x-5)+√3·√(8-x)
≤√[1²+(√3)²]·√[(x-5)+(8-x)]
＝2√3.
取等时,
√(x-5)/1＝√(8-x)/√3
→x＝23/4.
故x＝23/4时,所求最大值为：
f(x)|max＝2√3.为什么不能这样 1·√(x-5)+1·√(24-3x)≤√(1²+1²)·√(x -5+24-3x)因为那样，右边消不掉“x”！