过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与求的表面积的比为 _.

问题描述:

过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与求的表面积的比为 ______.

设球的半径为R,圆M的半径r,
由图可知,R2=

1
4
R2+r2
3
4
R2=r2,∴S=4πR2
截面圆M的面积为:πr2=
3
4
πR2

则所得截面的面积与求的表面积的比为:
3
4
πR2
:4πR2=3:16
故答案为:3:16