设椭圆中心在原点o,焦点在x 轴上,离心率为(√2)/2,椭圆上一点p到两焦点距离的和等于√6,(1)若直线x+y+M=0交椭圆于两点A,B,且OA⊥OB,求M 的值?
问题描述：
设椭圆中心在原点o,焦点在x 轴上,离心率为(√2)/2,椭圆上一点p到两焦点距离的和等于√6,(1)若直线x+y+M=0交椭圆于两点A,B,且OA⊥OB,求M 的值?
答
由已知：2a=√6,e=c/a=(√2)/2,就可求出 a、b,得到椭圆方程4x^2/6+4y^2/3=1
设A（x1,y1) B(x2,y2)
由OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+M)(x2+M)=0 ...(1)
将椭圆方程和直线方程联立得到 x1+x2 与 x1x2再代入（1）式,就可求出M了.
（打这些数学符号太费劲,思路就是这样的,你自己做一下吧）