甲船在小岛B的正南距B10km的A处,以4km/h的速度向小岛B驶去,与此同时,乙船以6km/h的速度沿北偏东60度的方向自B岛驶出,当甲、乙两船的距离最小时,他们的航行时间=?
问题描述：
甲船在小岛B的正南距B10km的A处,以4km/h的速度向小岛B驶去,与此同时,乙船以6km/h的速度沿北偏东60度的方向自B岛驶出,当甲、乙两船的距离最小时,他们的航行时间=?
答
以B为原点,BA的方向为y轴负方向建立直角坐标系
设航行时间为t h
则t h后甲的位置是:(0,-10+4t)
t h后乙的位置是:(6tsin60度,6tcos60度)也就是(3√3t,3t)
那么,甲乙两船的距离就是:d=√(3√3t-0)^2+(-10+4t-3t)^2
=2√(7t^2-5t+25)
当t=5/14时d 有最小值
所以,航行时间为5/14 h