已知数列{an},a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1),证明{a(n+1)-an}是等比数列.

问题描述:

已知数列{an},a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1),证明{a(n+1)-an}是等比数列.

由a=3an-2a,得
a-an=2(an-a)
a2-a1=4-2=2,
∴{a-an}是首项为2,公比为2的等比数列.

因为a(n+1)=3an-2a(n-1)
所以a(n+1)-an=2an-2a(n-1) [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2 q=2
因为a1=2,a2=4
所以首项是a2-a1=2
所以{a(n+1)-an}是等比数列.