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已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:23:30
问题描述：

已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．

答

证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，
则b=ak，
则k=

b
a
，
设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，
解得：m=
d
c
，
∵a，b，c，d四个数成比例，
∴
a
b
=
c
d
，
∴
b
a
=
d
c
，
∴k=m，
则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．

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