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已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:24:58
问题描述：

已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．

答

证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=

1
3
BD，
同理DN=
1
3
BD，
则MN=BD-BM-DN=BD-
1
3
BD-
1
3
BD=
1
3
BD，
∴BM=MN=ND．

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