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在直角三角形ABC中,角ACD=90度,AC=BC,P是AB上一点,求证PA*2+PB*2=2PC*2

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:15:25
问题描述：

在直角三角形ABC中,角ACD=90度,AC=BC,P是AB上一点,求证PA*2+PB*2=2PC*2

答

作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E.
则△APD,△BPE都是等腰直角三角形,DPEC是矩形.
PA^2=AD^2+PD^2=2PD^2,
PB^2=BE^2+PE^2=2PE^2,
PD^2+PE^2=PD^2+DC^2=PC^2,
PA*2+PB*2=2PC*2.

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