如果函数f(x)=13x3−12ax2+(a−1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是(  ) A.a≤5 B.5≤a≤7 C.a≥7 D.a≤5或a≥7

问题描述:

如果函数f(x)=

1
3
x3
1
2
ax2+(a−1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是(  )
A. a≤5
B. 5≤a≤7
C. a≥7
D. a≤5或a≥7

∵函数f(x)=

1
3
x3
1
2
ax2+(a−1)x+1
∴f′(x)=x2-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B.