函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是(  ) A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3

问题描述:

函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
A. a≤-3
B. a≤3
C. a≤5
D. a=-3

∵函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=

3a+1
2
为对称轴的抛物线
由二次函数的性质可得
若函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,
则4≤
3a+1
2

解得:a≤-3
故选A