函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( ) A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3
问题描述:
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A. a≤-3
B. a≤3
C. a≤5
D. a=-3
答
∵函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=−
为对称轴的抛物线3a+1 2
由二次函数的性质可得
若函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,
则4≤−
3a+1 2
解得:a≤-3
故选A