在抛物面z=x^2+y^2求一点p,使点p到平面x+y+z+1=0的距离最近,求出点p的坐标和这个最近距离.
问题描述：
在抛物面z=x^2+y^2求一点p,使点p到平面x+y+z+1=0的距离最近,求出点p的坐标和这个最近距离.
对不起 ,我没有积分了...
答
设P（x,y,z）,则P到平面的距离为
d=|x+y+z+1|/√3=|x+y+x^2+y^2+1|/√3=[(x+1/2)^2+(y+1/2)^2+1/2]/√3
可以看出,当 x=y=-1/2,z=1/2 时,P(-1/2,-1/2,1/2) 到平面距离最近,最近距离d=1/(2√3)=√3/6.