f(x)=lg(2x/ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
问题描述：
f(x)=lg(2x/ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
(1)求f(x)(2)f(x)=lg(m+x）的解集为空集,求m范围
很急的,希望快点回复
答
f(1)=lg(2/a+b)=0=>a+b=2 ①
f(x)-f(1/x)=lg(2x/ax+b)-lg(2/a+bx)=lg(ax+bx^2/ax+b)=lgx,
所以,ax+bx^2/ax+b=x=>ax+b=bx+a=>a=b ②
联立①②,得a=b=1
f(x)=lg(2x/x+1)(x>0)
f(x)=lg(m+x）=>lg(2x/x+1)=lg(m+x）=>2x/x+1=m+x=>x^2+(m-1)x+m=0
因为解集为空,所以△=(m-1)^2-4m=m^2-6m+13-2√2