如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD．
问题描述：
如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD．
答
答案解析：如图，过顶点B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，连接ED，延长BE交AD于点F．构造全等三角形：△BCD≌△BED（SAS），则对应边ED=CD，故根据三角形三边关系得到：AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．
考试点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．