等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）A. 2B. 12C. 14D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-23 11:06:42

问题描述：

等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）
A. 2
B.

D. 4

答

等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=2+2d，a₁₁=2+10d，
因为a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，
所以有a₃²=a₁a₁₁，即（2+2d）²=2（2+10d），解得d=3，
所以该等比数列的公比为

=4
故选D
答案解析：因为{a_n}是等差数列，故a₁、a₃、a₁₁都可用d表达，又因为a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，
所以有a₃²=a₁a₁₁，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比
考试点：等比数列；等差数列的性质．

知识点：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．