1.设f(x)=x^2+1,g(x)=f[f(x)],F(x)=g(x)-af(x),问是否存在实数a,使F(x)在区间（-∞,-1）上是减函数且在区间（-1,0）上是增函数?
问题描述：
1.设f(x)=x^2+1,g(x)=f[f(x)],F(x)=g(x)-af(x),问是否存在实数a,使F(x)在区间（-∞,-1）上是减函数且在区间（-1,0）上是增函数?
答
g(x)=f[f(x)]=(x^2+)^2+1,F(x)=x^4+(2-a)x^2+2-a,所以 导数F(X)'=4x^3+2(2-a)x=2x(2x^2+2-a) 在某一区间F(X)'>＝0则为增函数 反之减函数 利用这步等关系求得a 由于我是在手机上上的 看不见前一区间到底是什么 不好意思 只能给你个思路了
答
f(x)=x^2+1,
g(x)=f(x^2+1)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2,
F(x)=(x^4+2x^2+2)-a(x^2+1)=x^4+(2-a)x^2+(2-a)
=[x^2+(1-a/2)]^2+(1-a^2/4).
x